Las matemáticas no son un libro recluido dentro de sus tapas y atado mediante broches dorados, cuyo contenido se pueda descifrar solo rebuscando con paciencia; tampoco es una mina en la que haya que trabajar durante mucho tiempo para llegar a poseer unos tesoros que únicamente se encuentran en un número reducido de vetas y filones; no es un terreno cuya fertilidad se pueda agotar después de obtener de él cosechas sucesivas; no es un océano, ni un continente de cuya superficie se pueda dibujar un mapa con curvas de nivel y contornos definidos. Las matemáticas son tan ilimitadas como ese espacio que les resulta demasiado estrecho para sus aspiraciones; sus posibilidades son tan infinitas como esos mundos que surgen en tropel y se multiplican ante la mirada del astrónomo que los contempla; intentar encerrarlas dentro de fronteras prefijadas o reducirlas a definiciones eternamente válidas, es tan imposible como pretender hacer eso mismo con la conciencia de la vida, que parece estar durmiendo en cada mónada, en cada átomo de materia, en cada célula de las hojas y de los brotes, pero que está siempre dispuesta a estallar y desarrollarse dando lugar a nuevas formas de existencia vegetal y animal.
James Joseph Sylvester
Según Plutarco, trabajar para conseguir inmortalizar el propio nombre es un ideal noble. Desde que era joven, esperaba que mi nombre ocupara un lugar en la historia de las matemáticas. ¿No es ésta una motivación tan noble como intentar obtener el premio Nobel?
Es decir, no se trata tanto del honor del espíritu humano como del honor del propio espíritu. Yo creo, más bien, que uno hace matemáticas porque le gusta hacer ese tipo de cosas, y también de una forma mucho más natural, porque cuando se tiene talento para hacer una cosa, normalmente no se tiene talento para hacer ninguna otra y se termina haciendo aquello para lo que se tiene talento, si se es lo suficientemente afortunado para tenerlo. Debo añadir que también hago matemáticas porque son difíciles y es un bello reto para la mente. Hago matemáticas para probarme a mí mismo que soy capaz de aceptar el reto, y ganar.
Por tanto, se hacen matemáticas, pero eso no quiere decir que la gente sea desgraciada, porque el tipo de matemáticas que hacen no sea lo suficientemente bueno como para aparecer en los libros de historia. Por supuesto, todos los matemáticos que conozco son perfectamente felices cuando hacen matemáticas a ese nivel. Se sienten satisfechos con los honores que esto les puede reportar, y por el hecho de dejar un nombre en las matemáticas. Pero yo no diría que ése sea su objetivo cuando se entregan a las matemáticas, sean estas puras o aplicadas. Si yo les preguntara lo que significa la música, ¿me contestarían: «la manipulación de las notas»? Cuando se hacen matemáticas puras, se hace algo bastante diferente a «manipular». Para aclarar las razones que impulsan a la gente a hacer matemáticas puras, desde un punto de vista estético, voy a ponerles un ejemplo. Para mostrarles qué son las matemáticas, si ustedes no se dedican a ellas, tengo tantas dificultades como si quisiera explicar a un japonés o a un hindú de otra época, que no hubieran tenido nunca contacto con la cultura occidental cómo es una sinfonía de Beethoven o una balada de Chopin. Si se toma a alguien que no ha tenido nunca contacto con la cultura occidental y además es sordo, ¿cómo se le puede explicar cómo es una sinfonía de Beethoven o una balada de Chopin? Es imposible. Incluso si la persona en cuestión no es sorda, y es capaz de escuchar, es casi imposible, si no ha oído antes esos temas varias veces. La música occidental es demasiado diferente a la japonesa o hindú; se toca con instrumentos muy distintos, con otras orquestaciones y ritmos. Hay, por tanto, grandes dificultades para hacérsela comprender a alguien completamente ajeno y, recíprocamente, no es muy frecuente que haya conciertos de Koto o Sitar en París, y cuando los hay, el público es muy reducido.
Hay una dificultad adicional que se produce en todas las situaciones en que entra en juego la estética: a uno le puede gustar una cosa y no otra. Hay gente a la que le gusta Brahms y no le gusta Bach; a quienes les gusta Bach y no Chopin; a quienes les gusta Chopin y no Dowland (compositor inglés de piezas y canciones de laúd de la época de Shakespeare).
¿Cómo se puede hacer que alguien comprenda cómo es una canción de Dowland o una balada de Chopin si no la ha oído nunca? ¡Es imposible! Sin embargo, sería mucho más fácil hacerles oír una pieza musical que hacer posible que ustedes hagan matemáticas, ya que cuando se escucha música se está en una postura pasiva. Uno sólo tiene que dejarse llevar por la estética de la música, mientras que se deja al compositor y al intérprete la parte activa. Para hacer matemáticas, sin embargo, se necesita un grado de concentración mucho más alto y un esfuerzo personal. Más aún, para conseguir que ustedes hagan matemáticas necesito encontrar un tema que sea suficientemente profundo, que sea un verdadero tema de matemáticas, reconocido como tal por los matemáticos…
Serge Lang: «El placer Estético de las Matemáticas»
